Rebondissement avec la tuile hexagonale HexaBloc10 (mieux Hexa10) ou les tuiles de "type Bloc10" : un pavage avec un quadrilatère (que j'ai appelé Quadri10), quadrilatère "Quadri10" dont trois exemplaires forment un Hexa10 ( ou HexaBloc10), un pavage avec deux types de triangles (équilatéraux et isocèles) à partir du pavage par l'hexagone HexaBloc10. Auquel il faut ajouter un pavage avec deux losanges. Ces trois pavages sont très liés. Le triangle isocèle adjacent au triangle équilatéral garde la plupart des propriétés entrevues quelque soit l'angle au sommet principal.
Nous choisirons le pavage par Hexa10 correspondant à l'assemblage de zones ayant deux colonnes d'Hexa10 (Bloc10) de même orientation pour rechercher certaines de ses propriétés associées à l'introduction des triangles "paveurs". Ces propriétés ne sont pas présentes pour les pavages avec un seul type d'Hexa10. La comparaison faite dans les quelques figures suivantes me parait convainquante.
Quant aux triangles, il y a un mode d'assemblages qui me parait assez riche, par exemple chaque triangle appartient à plusieurs hexagones (6?), chaque noeud est entouré de 6 côtés, 5 de longueurs égales, la plus grande, et une de longueur plus petite. La succession des angles autour d'un sommet est (30,60,75,75,60,60) ou (30,60,60,75,75,60) en tournant dans le même sens. Mais il n'est cependant pas semi-régulier, puisqu'un des pavés n'est pas régulier. Sur le quadrillage associé au pavage "Deux Triangles", les Hexa10 du pavage initial sont des hexagones dont les sommets peuvent aussi être des "centres" d'autres Hexa10 (voir plus bas). Il y a donc plusieurs pavages de ce type conduisant au même pavage "deux triangles".
Enfin on trace les triangles pour moitié dans les hexagones colorés en haut et en bas pour compléter les rubans de triangles horizontaux.
Ci-dessous diverses variantes de la figure du pavage "par deux triangles" avec, par exemple, tracé des droites contenant les milieux centres des losanges constitués par les paires de triangles symétriques orthogonaux (points qui sont centres de symétrie du pavage) ou tracé de quelques formes (donc assemblages des deux types de triangles) qui peuvent être construites sur ce quadrillage.
Variantes à approfondir avec le quadrilatère Quadri10 formé par le triangle équilatéral et le triangle isocèle. De plus le pavage par les deux triangles (issu des pavages par Hexa10, puis Quadri10, puis deux triangles) permet, sur le "quadrillage" obtenu, de créer un nouveau pavage par Hexa10 qui n'est pas le même que celui considéré à l'origine, mais lui est isométrique de plusieurs façons (rotations, translations, réflexions glissées).
Les figures ci-dessous sont un début de justification ( à compléter), mais elles permettent d'éclairer les sous-entendus ou commentaires plus ou moins flous évoqués jusqu'ici sous la forme "autre pavage" ou "double pavage" ou même "multiple pavage" sur fond de "quadrillage" du pavage par deux triangles. Voir PavagesDeuxTrianglesProprietes.html pour une justification complémentaire.
Ma propre étude en est indépendante. Il serait intéressant de confronter nos approches.
Notez la présence plus marquée des frontières C135 horizontales et C150 verticales et la présence de ZigZag90 verticales dans le pavage par triangles.
