Pierre Crespin
Et pour finir ... un pavage presque semi-régulier
PavagesDeuxTrianglesProprietes
Les pavages par les deux triangles ou par les quadrilatères Quadri10 semblent très riches et posséder des propriétés supplémentaires. Nous essayons de chercher pourquoi. Variantes à approfondir avec le quadrilatère Quadri10 formé par le triangle équilatéral et le triangle isocèle, quadrilatère dont Hexa10 est la réunion de trois éléments isométriques. Ligne directrice toujours mal dégagée, En cours de réalisation.
 
Tout d'abord pour le pavage par Hexa10, puis pour les figures analogues lorsque le triangle isocèle est variable. Il me semble que c'est bien une propriété très particulière des hexagones Hexa10 ou de type Bloc10 (et de Quadri10 et des deux triangles) qui conduit à cette richesse, tout en entretenant une ambiguïté qu'il est difficile de lever.
autres éléments de preuve ou autres formes de preuve? erreur dans les commentaires à reprendre
 

A droite figure Cabri II permettant l'animation de la construction des trois pavages

 
Toujours à propos d'un double pavage par Hexa10 et Bloc10 ... Il y a d'autres possibilités pour Hexa10 sur fond de pavage avec les deux triangles....
La principale difficulté est de bien savoir quel est le "quadrillage" que l'on considère, alors que plusieurs pavages utilisent une partie seulement des sommets et segments ?
Autres hexagones : ceux de centre donné  
plus proches de la preuve ! on touche du doigt, là, le fait que les deuxièmes Hexa10 tracés (jaunes) utilisent bien les côtés des triangles mais pas uniquement des segments du premier pavage par des Hexa10 (bleu ou rose)
Autres formes dans ce quadrillage des triangles.
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PLUS compléments non indispensables
 
Présence multiple d'hexagones Hexa10 à partir du quadrillage formé par les deux familles de triangles.

 

Compléments de preuve ?
Plusieurs pavages possibles avec des "Hexa10" sur le quadrillage du pavage "deux triangles", par exemple les six (2 fois 3 ou 3 fois 2) pavés ayant un sommet donné.