Preuve de l'existence d'un double pavage par des hexagones de "type Bloc10". Cas d'un groupe de pavés de même orientation

Trois pavés sont représentés pour ce début de pavage, celui de "centre" O issu de l'hexagone régulier, celui, de "centre" O1, symétrique de (P) par la symétrie de centre sc,
et celui de "centre" O2, translaté de (P) par la translation de vecteur V.

On remarquera que O, O1, O2 sont aussi les sommets d'un hexagone de "centre" D, isométrique du pavé (P) par réflexion glissée, en analysant les positions relatives des triangles autour de D. La présence ici d'un autre Bloc10 ayant pour sommets les trois "centres" de (P),(P1),(P2) est tout de même surprenante, à moins qu'elle ne soit indicatrice de la présence d'autres éléments de symétrie.

La double lecture du pavage par pavés isométriques de sens contraires me semble encore une provocation à rechercher si cette propriété est intéressante ou banale ou exceptionnelle ? Manifestement elle repose sur les agencements des deux familles de triangles dont sont constitués les pavés de type "Bloc10".

Je n'ose dire que le pavage avec les deux types de triangles, triangles équilatéraux et triangles isocèles, est un pavage remarquable !!

La présence, soulignée plus bas, d'un octogone à centre constitué par l'assemblage de 6 triangles équilatéraux et de 4 triangles isocèles m'invite à y croire, d'autant plus que cet octogone est la réunion de deux hexagones Hexa10 de sens différents.

L'hexagone O',S2,O'1,S,O'2,S1 est bien un hexagone de type Bloc10 d'orientation contraire (assemblage des mêmes triangles équilatéraux et isocèles).

On notera la présence d'un octogone à centre (sc) assemblage de 6 triangles équilatéraux et de 4 triangles isocèles (de ceux qui pavent ici le plan), et ce quelque soit l'hexagone de "type Bloc10".

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