PREMIERES L

Bac blanc 2001

5 Avril 2001

Calculatrice autorisée, mais il est interdit de préter sa calculatrice à un autre candidat.

Le candidat devra traiter les deux exercices proposés. Durée 1 heure 30.

Barème : Exercice I : 10 points , Exercice II : 10 points

La feuille ANNEXE devra être rendue avec la copie.

Exercice I    Correction sommaire   Correction détaillée

 

Le service de documentation d'un lycée effectue une enquête auprès de 500 élèves entrant au CDI afin de connaître le nombre d'ouvrages consultés selon leur fréquentation du CDI . On obtient les résultats suivants :

 

• 18% des élèves consultent un seul ouvrage par visite et parmi ceux‑ci 90% viennent au moins une fois par semaine ;

• 125 élèves viennent moins d'une fois par semaine et 16% d'entre eux consultent entre deux et cinq ouvrages ;

• 45% des élèves viennent au moins une fois par semaine et consultent chaque fois plus de cinq ouvrages

 

1)         a) Indiquer dans les cases convenables du tableau 1 de l’annexe les effectifs ou pourcentages donnés par les résultats de l’enquête..

 

b) Puis compléter toutes les cases du tableau 2 de l’annexe par les effectifs correspondants.

 

2 )        a ) Quel est le pourcentage d'élèves qui consultent de deux à cinq ouvrages ?

b ) Quel est le pourcentage d'élèves qui consultent au moins deux ouvrages ?

 

3) Parmi les élèves qui viennent au moins une fois par semaine au CDI , quel pourcentage consulte de deux à cinq ouvrages ?

 

4) Parmi les élèves qui consultent de deux à cinq ouvrages, quel pourcentage vient au moins une fois par semaine au CDI?

 

5) Justifier les valeurs des pourcentages indiqués dans l’arbre de l’annexe.

 Compléter ensuite par les valeurs manquantes.

 Indiquer dans les rectangles les 4 catégories d’élèves ainsi représentées.

 

NB : tous les résultats devront être soigneusement justifiés .

 

Exercice II  Correction sommaire Correction détaillée

Dans tout l’exercice on arrondira les résultats concernant les salaires à l'entier le plus proche si c'est nécessaire.

 

Partie I

 

L’entreprise PremLix propose à un futur salarié de choisir entre les deux contrats d'embauche suivants commençant le ler janvier 1998 :

Contrat 1 : le salaire annuel est 92 400F pour la première année et augmente de 4 200F chaque année.

Contrat 2 : le salaire annuel est 86 400F pour la première année et augmente de 5% chaque année.

 

On note

• un le salaire annuel au bout de n années avec le contrat 1 , u0  = 92 400 est le salaire annuel initial

• vn le salaire annuel au bout de n années avec le contrat 2 , v0  = 86 400 est le salaire annuel initial.

 

 

1)         a) Calculer u1 , v1 , u2  , v2 .

b) u3 , v3  représentent-ils les salaires perçus la 2ième ,  la 3ième  ou  la 4ième  année ?

2)         a) Faire une phrase expliquant comment on calcule un+1  à partir de  un .

Exprimer un+1  en fonction de un  . En déduire que la suite (un ) est arithmétique .

            b) Exprimer un  en fonction de n. Calculer u10 à l’aide de cette formule.

 

3)         a ) Faire une phrase expliquant comment on calcule vn+1  à partir de  vn .

Exprimer vn+1  en fonction de vn  . En déduire que la suite (vn ) est géométrique .

            b ) Exprimer vn  en fonction de n . Calculer v10 à l’aide de cette formule.

 

4) Quel est le contrat le plus avantageux pour le salarié a) en 2005 ?     b) en 2006 ?     c) en 2008 ?

 

Partie II

 

Dans une autre entreprise, Litterix, on a présenté au candidat le choix entre les contrats suivants en lui présentant un tableau, réalisé avec un tableur, donnant la progression des salaires, mais l’impression n’a été faite que pour les cinq premières années, et l’on n’a pas imprimé les centimes. Voici ce tableau :

 

 

A

B

C

D

E

1

 

Contrat A

Contrat B

 

 

2

n=

3700

0,035

 

 

3

0

100000

100000

 

 

4

1

103700

103500

1,035

 

5

2

107400

107123

1,035

 

6

3

111100

110872

1,035

 

7

4

114800

114752

1,035

 

8

5

118500

118769

1,035

 

9

6

122200

122926

1,035

 

 

1)      Parmi les deux suites présentées, y-a-t-il une suite arithmétique ? Si oui, laquelle et pourquoi ?

2)      L’autre suite présentée est une suite géométrique. quelle est sa raison ? De combien le salaire augmente-t-il en pourcentage chaque année ?

3)      En admettant que ces suites soient fabriquées pour n>4 de la même manière que pour n<=4, quelles formules devrait-on écrire dans la cellule B8 et dans la cellule C8 pour calculer les salaires correspondants ? Donner ces salaires.

4)      Même question pour les cellules B9 et C9. Donner les salaires correspondants.

 

Partie III

 

Avec quel contrat, parmi les contrats 1, 2, A, B, le salarié aurait-il le plus gros salaire la dixième année après son embauche ?