Bac Blanc Premières L
CORRECTION
COMPLETE de l'EXERCICE II
Partie I :
1)
Calcul de u1 , v1 , u2 , v2 .
u1
=u0 + 4200=92400+4200=96600
u2
=u1+ 4200=96600+4200=100800
v1
=v0 + 5% de v0 =v0 (1+0,05)= 1,05 v0
=86400*1,05=90720
v2
=v1 + 5% de v1 =v1 (1+0,05)= 1,05 v1
=90720*1,05=95256
u3
, v3 représentent
les salaires perçus la quatrième année.
2)
Calcul de un+1
à partir de un :
a)
On obtient un+1
à partir de un
en ajoutant la constante 4200 à un
(augmentation de 4200 F par an). Donc un+1
=
un
+
4200.
( un
)
est donc une suite arithmétique de raison R=4200.
b)
un
en fonction de n : Puisque (un ) est une suite arithmétique de
raison R=4200, on a : un = u0 +nR , soit un
= 92400+4200n. Et u10 =92400+10*4200=134400
3)
Calcul de vn+1
à partir de vn :
a)
On obtient vn+1
à partir de vn
en ajoutant à vn
5% de vn
(augmentation de 5% par an). Donc vn+1
=
vn
+0,05*vn=
1,05*vn.
Autrement dit, on obtient vn+1
en multipliant vn
par
la
constante 1,05 . (vn)
est donc une suite géométrique de raison Q=1,05.
b)
vn
en fonction de n : Puisque (vn) est une suite géométrique de
raison Q=1,05, on a : vn = v0 Qn , soit vn
= 86400 (1,05)n. Et v10 = 86400 (1,05)10
=134036.
4) Contrat le plus avantageux :
pour 2005, on calcule u7
et v7
. u7
= 121800 et v7
=121573. Contrat 1.
pour 2006, on calcule u8
et v8
. u8
= 126000 et v8
=127652. Contrat 2.
pour 2008, on a déjà calculé u10
et v10
. u10
= 134400 et v10
=140738. Contrat 2
(Les calculs se font avec les formules précédentes un
= u0 + nR et vn
= v0 Qn ou à l'aide
d'un calcul de proche en proche à l'aide d'un tableau par exemple)
Partie II
1) La suite du
contrat A du deuxième tableau est une suite arithmétique, car on passe d'un
salaire une année à celui de l'année suivante en ajoutant 3700 F.
2) La suite du
contrat B est une suite géométrique (dit l'énoncé). Sa raison est
1,035=103500/100000.
Remarque : On
pourrait vérifier que le coefficient multiplicateur pour obtenir le salaire de
l'année suivante est bien 1,035 :
103500*1,035=107122,5 ... etc
Chaque année le salaire augmente donc de 3,5%.
En effet wn+1
- wn = 1,035 wn - wn= 0,035 wn
=3,5/100 wn = 3,5% de wn.
3)et 4) Formules en B9 et C9, en B10 et C10 (compte-tenu du fait que le
tableau présenté ci-dessous comporte une ligne de plus que dans le tableau de
l'énoncé)
En B9 : = B8 + 3700 , résultat : 118500 ; en C9 : =C8*1.035 ,
résultat 118769
En B10 : = B9 + 3700 , résultat : 122200 ; en C10 : =C9*1.035
, résultat 122926