Pierre Crespin

Etude sur le dernier pavage connu du plan par des pentagones

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Retour sur le pavage où l'on distingue l'orientation des pavés Penta 15 et le côté irrationnel "BC".
Et exemples de poursuite du pavage à partir de certaines paires ou blocs de pavés.
Des images et figures qui devraient conduire à justifier l'unicité du pavage du plan par Penta15. Donnons une nouvelle fois une image du pavage où l'orientation des pavés est marquée et où l'on a représenté le côté "BC" en rouge (du moins d'une couleur différente de celle des autres côtés dans certaines figures) Oublions cette image puisque nous sommes "avant" cette création, mais je pense que nous ne pouvons oublier une possible translation laissant le pavage invariant (à priori nous cherchons un pavage périodique), par contre nous essairons de découvrir un vecteur possible. De même pour des symétries éventuelles.
Parmi les propriétés du pavé Penta15 :  
Fig 1
  
Les angles sont des multiples de 15° (ou pi/12 rad) supérieurs ou égaux à 60°, les sommes aussi, ainsi que les compléments à 180 ou 360°, mais 75° et 120° ( 5pi/12 et 10pi/12) et 15°, 30°, 45° ne sont pas dans ces listes. Ce sera donc un motif de choix pour le placement ou non de pavés. On ne peut accoler de nouveaux pavés sur le côté "BC" d'un pavé que ... par le côté "BC" justement. Il y a donc nécessairement une paire parmi les 3 suivantes qui forment un octogone de périmètre 10, les angles libres nécessaires sont 120°,120° ou 90°/150°.

Fig 2
 Il s'agit bien là de la justification de l'unicité du pavage (à un déplacement ou antidéplacement près) qui nécessite plusieurs étapes.
Mais examinerons tout d'abord un départ de pavage à partir de la paire ci-contre ("coeur") obtenue par symétrie par rapport à (AE). Les angles libres nécessaires sont 60° et 240°.

 
Premières Propriétés > Fig 3
Fig 4
A partir d'une paire symétrique par rapport à "BC"

Et encore des figures sur les

angles liés au pentagone Penta 15

( à rapprocher de Fig 12)
Fig 6
Fig 7
Des figures complémentaires, mais dont il faudra revoir la pertinence

Fig 8
Fig 9
Fig 10
Fig 11
Fig 12
construc3.html Fig 13
Bloc3pg.html Fig 14
SuiteTrans.html Fig 15
     
     
toujours en cours de réalisation !!