Pierre Crespin

Etude sur le dernier pavage connu du plan par des pentagones

Le réseau des côtés des pavés du pavage en distinguant ceux de longueur 1 et 2 et ceux de longueur autre (irrationnelle ~1.93)
Pavage par des blocs de 6 pavés et réseau "antidérapant"
Pavages du plan par des octogones de périmètre 10. Représentation des disques "inscrits" dans ces octogones et réseau de leurs centres.

Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4

Fig4bis.

Fig 5 Fig 6. Fig 6bis

Fig 7 Fig 8 Fig 9 Fig 10

Fig 11 ........................ Fig 12

Figure 13 Figure 14 Figure 15

Figure 16

Des hexagones réguliers dont les sommets sont des noeuds du pavage pentagonal.
Cet aspect est réapparu quand je recherchais les blocs qui engendrent le pavage par translation, rotation et symétries centrale et axiale. Mais il était bien prévisible dès que l'on considérait deux pavés symétriques par rapport au côté de longueur 2.

Ci-dessous à gauche, l'image montrant et justifiant la présence de triangles équilatéraux et d'un hexagone dans un assemblage de pavés, puis ci-dessous la diversité des positions dans des blocs

Figure 19 Figure 20 Figure 21

Sur la figure de droite, reprise d'une image où l'on avait tracé les droites contenant les centres de symétrie globale, les droites "axes des retournements" et les lignes poygonales délimitant les zones, on retrouve ici les sommets dont l'hexagone associé a 6 ou 4 ou 2 noeuds du pavage comme sommets. Ces lignes étant les "isothermes" du "calme" de la zone.

Voir la figure initiale ( déplacer le point M pour dérouler l'affichage des divers éléments)

De même voir la figure où sont indiqués le nombre de pavés contenant un sommet donné.