Variation sur le thème des translations laissant des frises globalement invariantes. Comparaison de leurs vecteurs avec les vecteurs des translations laissant le pavage "Penta15" globalement invariant.
Pierre CRESPIN
| Etude de pavages à la suite du quinzième pavage pentagonal. Pavage "2 triangles"( page2,html, étude en cours ) | ||
| On considère le pavage du plan par Hexa10, qui a donc les mêmes éléments de symétrie que le quinzième pavage pentagonal ( par Penta15). On a vu qu'il s'agit de celui qui est l'assemblage de sous-ensembles de deux colonnes d'Hexa10 de mêmes orientations comme illustré dans la figure ci-contre. On a tracé pour chaque Hexa10 les six triangles dont il est l'assemblage et ce sont donc tous les triangles qui constituent le pavage du plan par ces deux types de triangles. Il est aussi possible de figurer dans les pavés Hexa10 les trois quadrilatères isométriques Quadri10 dont ils sont aussi l'assemblage. | |
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| On cherche à comparer les éléments des deux-trois pavages existant à ces divers niveaux. Il semble bien qu'il existe pour les pavages Quadri10 et "2Triangles" des translations qui laissent les frises horizontales invariantes, qui ne le font pas du pavage par les pavés Hexa10. Translations dont les vecteurs sont parmi W, 2W, où W est le vecteur 1/3 V1, où v1 est un des vecteurs de base des translations laissant le pavage "Penta15" globalement invarariant. Ce cecteur W est aussi un vecteur "diagonal" de l'hexagone "Hexa10" (aussi bien bleu que rose), cette interprétation géométrique permet de consolider la cohérence des divers aspests de l'étude. | ||
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| Le choix possible d'un des deux pavés Hexa10 à insérer dans un angle droit repose sur une propriété des la bissectrices des angles droits présentée ci-dessous. | ||
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Variation sur le thème des translations laissant des frises globalement invariantes. Comparaison de leurs vecteurs avec les vecteurs des translations laissant le pavage "Penta15" globalement invariant. |
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| Dans le quadrillage du pavage par les deux types de triangles, il existe deux pavages par Hexa10 donnant le même pavage par 2triangles et si c0 est le "centre" d'un pavé Hexa10, il y a 6 pavés Hexa10 sur ce quadrillage ayant pour sommet le point c0 et dont le "centre" est un des sommets du pavé. | ||
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| à revoir | ||