TroisTrianglesIsometriques.html
Quelques remarques à propos de l'assemblage de trois triangles isométriques sur les trois côtés du triangle équilatéral
1) Soit à l'aide d'une isométrie directe (ici rotation de centre O et d'angle 2pi/3 et 4pi/3). C'est l'étude faite ici.
Ajout de trois triangles isocèles rectangles : On obtient un hexagone Hexa15
Ajout de trois triangles isocèles d'angle 150°: On obtient aussi un hexagone Hexa15
Ajout de trois triangles isocèles d'angle 120°: On obtient un hexagone régulier
Ajout de trois triangles d'angle 120°: tous les angles de l'hexagone obtenu ont pour mesure 120° sans être régulier (un cas particulier).
Deux longueurs de côtés, un côté court est opposé à un côté long et ils ont même médiatrice qui est axe de symétrie,
Ajout de trois triangles, isocèles ou non, d'angle 105°: On obtient aussi un hexagone dont 3 angles valent 105° et les 3 autres 135° (car 105+135=240 et 3x240=720). Même propriété avec des triangles d'angle 135°. Voir H16 et H16b qui ont la même forme. La tentative de pavage du plan laisse des vides qui sont des Hexa15. Les côtés de ces pavés ont deux longueurs, un côté court est opposé à un côté long et ils ont même médiatrice qui est axe de symétrie,
2) Soit à l'aide d'une isométrie indirecte (réflexion). C'est l'étude à présenter ici.
3) Les hexagones déjà rencontrés et la composition des trois triangles accolés
3 fois Tri90 iso : Hexa15
3 fois Tri120 iso ; HexaReg
1 Tri90iso et 2 Tri135iso : H01
1 Tri90iso et 2 Tri120iso : H02 (et sommet sur cercle circonscrit ABC)
1 Tri90iso et 2 Tri120iso : H03
Bloc10 (H04) 2 Tri90iso et 1 Tri135d ou g
3 Tri135d ou g :H06