Des pavages et des fractales
Parmi les carreaux (pavés) qui pavent le plan il y a des figures géométriques simples :
pour les pavages réguliers.
Il existe aussi d'autres figures géométriques simples, mais non élémentaires qui pavent le plan. Certaines sont obtenues par déformations à partir des précédentes. On verra par exemple les pavages de l'Alhambra de Grenade et les oeuvres de M.C. Escher utilisant divers pavages du plan où l'artiste a poussé la recherche esthétique à partir de considérations mathématiques issues de la théorie des pavages.
Un article récent de JP Delahaye intitulé "Paver des pavés" (Pour la Science- Avril 2003) m'invite à présenter quelques images de pavages assez intéressants avec des "auto-pavés", c'est-à-dire des pavés qui peuvent être recouverts eux-mêmes avec des pavés de même forme plus petits.
Vous en avez vu deux exemples dans ces pages : le "sphinx" et les rectangles de format A0, A1, A2, A3, A4, etc.
Voir la page CabriJava du sphinx et les pages sur les formats An (exercice) ou une page CabriJava sur les rectangles de format An ou encore une page CabriJava sur le triangle rectangle isocèle qui possède aussi cette propriété, c'est même la plus simple des figures qui la possèdent.
Mais c'est surtout avec les "dragons" que je voudrais vous inciter à lire cet article. Ces "dragons" sont des fractales. D'où le titre de cette page. Il existe cependant d'autres fractales qui pavent le plan, vous en avez peut-être découvert dans les pages "fractales".
Voici quelques pages pour le plaisir de découvrir ces auto-pavés et les pavages du plan correspondants.
Voir l'article de JP Delahaye sur le site de Pour La Science (fichier pdf) Retour au menu Pavages