Les feuilles de papier ont des formats qui suivent certaines règles . Par exemple la " grande " feuille usuelle est dite de format A4 : ses dimensions sont 21x29,7 (en cm). La feuille de format A3 est le double de la feuille de format A4 . Celle de format A5 est la moitié de celle de format A4 .

On appelle a₄ la petite dimension de la feuille A4 , b₄ la grande dimension ( on a donc a₄ = 21 et b₄ = 29,7 ).

De même on appelle a₃ et b₃ les dimensions de la feuille de format A3, et plus généralement a_n et b_n les dimensions de la feuille de format An .

1°) Calculer a₃ et b₃ puis a₅ et b₅

2°) Remplir le tableau suivant (créer une feuille de calcul Excel pour cela) :

 Que remarquez-vous à propos des valeurs des quotients b_n /a_n ? des aires ?

3°) Quel est en pourcentage le rapport entre la largeur et la longueur des feuilles A_n ? Quelle est l'aire de la feuille A₀ ?

0n reprend l’étude mais en ne supposant pas que a₄ = 21 et b₄ = 29,7.

a) Exprimer a₃ et b₃ en fonction de a₄ et b₄ .

b) Montrer que a₀ = 4 a₄ et b₀ = 4 b₄ .

c) Exprimer que les feuilles de formats A4 et A3 sont semblables, autrement dit que .

d) En déduire a₄ ( valeur exacte ) sachant que l’aire de A0 est 1m² soit 10⁴ cm² .

e) Donner ensuite la valeur exacte de b₄ et enfin les valeurs approchées de a₄ et de b₄ au millimètre près.

Peut-on affirmer que le format A4 est le format ?