Programme 1L

Le programme de première L, est centré sur les mathématiques utilisées de façon visible dans notre société actuelle : les tableaux de nombres, les pourcentages, certains paramètres statistiques, les représentations graphiques sont ainsi des mathématiques visibles. Il a pour objectif de rendre les élèves actifs et plus autonomes possibles vis-à-vis de l'information reçue. Il intègre, comme son intitulé maths-info le suggère, une dimension informatique en proposant systématiquement une mise en oeuvre sur tableur des différents paragraphes.

Le but de cette année de première est de consolider les bases rendant les élèves capables avec l'expérience :

Ce programme, prévu pour un horaire hebdomadaire de deux heures dont une heure, en demi-classe, s'adresse à des élèves dont certains arrêteront là leur cursus scolaire en mathématique. Néanmoins, le dernier paragraphe s'adresse plus particulièrement à ceux qui envisagent l'option mathématique en terminale.

1. Information chiffrée

Il s'agit de mettre en oeuvre des connaissances antérieures, d'approcher et de faire fonctionner les mathématiques en jeu dans un tableur.

Le travail se fera essentiellement à partir de documents s'appuyant sur des données et des représentations graphiques issues des autres disciplines ou des médias.

Certains éléments de ce paragraphe pourront, suivant les choix de l'enseignant, être chiffrées étudiés en liaison avec les deux suivants.

CONTENUS	COMMENTAIRES
Pourcentages Utilisation pertinente de pourcentages et interprétation de diverses situations.	L'essentiel des activités portera sur le sens des pourcentages étudiés et la légitimité des opérations faisant intervenir des pourcentages (somme, multiplication ou comparaison par exemple). La place réservée aux techniques de calcul est réduite puisque celles-ci sont généralement déjà connues.
Feuilles automatisées de calcul Exploitation dynamique d'une feuille de calcul et explication des relations entre diverses cellules de cette feuille. Réalisation d'une feuille automatisée de calcul à partir d'un texte écrit en langue naturelle comportant quelques règles et contraintes assez simples.	On pourra prendre comme exemple une feuille de facturation ( téléphone, énergie...) Il s'agit ici d'aider les élèves à repérer et utiliser les outils mathématiques disponibles dans un tableur tout au long de l'année dans les différentes parties du programme.
Représentations graphiques Lecture de courbes : lecture d'une valeur d'un extremum, de la croissance ; observation de la variation de la pente d'une courbe, interprétation éventuelle en termes d'accroissements absolus ou relatifs. Lecture de courbes de niveaux Exploitation des changements possibles de fenêtre graphique sur l'allure de la courbe obtenue avec une calculatrice ou un grapheur pour la recherche graphique d'un extremum ou d'une solution d'une équation.	On privilégiera les fonctions du temps On ne proposera aucun formalisme sur les fonctions de deux variables
Dénombrement Outils graphiques de dénombrement : diagrammes;arbres.	On découvrira, à travers deux ou trois exemples, quelques modes d'organisation des données en arbre ou en tableau permettant de résoudre des problèmes simples.

2 Statistiques

En seconde, les élèves ont abordé les notions de fluctuation d'échantillonnage et de simulation. On va maintenant revenir vers l'étude de données réelles et définir de nouveaux paramètres; pour l'interprétation des valeurs de ces paramètres, on gardera à l'esprit, qu'ils fluctuent d'une série de données à une autre.

CONTENUS	COMMENTAIRES
Diagrammes en boîtes. Intervalles inter-quartile. Définition de l'intervalle inter-quartile. Construction de diagrammes en boîtes (aussi appelés boîtes à moustaches ou boîtes à pattes) précise motivant un recueil de données	On étudiera des données recueilles par les élèves, tout en choisissant de limiter le temps de recueil de ces données. A cette occasion, on s'attachera à : définir une problématique ou une question expérimentales. définir les données à recueillir, leur codage et les traitements statistiques qu'on appliquera à la question posée, élaborer un protocole de recueil et aborder les problèmes que cela pose. Proposition d'exemples : battements cardiaques, estimation de longueurs, durée des repas du soir, nombre et durée de conversations téléphoniques, temps de passage en caisse dans une grande surface, etc...
Variance, écart-type Introduction de l'écart-type pour des données gaussiennes Définition de la plage de normalité.	L'objectif est ici de rendre les élèves capables de comprendre l'information apportée par la valeur de l'écart-type lors de mesures issues de la biologie ou du contrôle industriel. On pourra prendre comme référence l'étude d'une partie ou de la totalité des courbes de taille et/ou de poids dans les carnets de santés des enfants. On se limitera ici aux exemples fournis par les laboratoires biologiques lors de certains examens. Pour l'interprétation, on notera qu'environ une personne sur vingt sort de cette plage.
Tableaux croisés Analyse d'un tableau de grand effectifs ; Construction et interprétation : des marges du tableau des pourcentages en divisant chaque cellule par la somme de toutes les cellules. du tableau des pourcentages par ligne divisant chaque cellule par la somme des cellules de ma même ligne. du tableau des pourcentages par colonnes, en divisant chaque cellule par la somme des cellules de la même colonne.	On ne parlera pas des tableaux théoriques ou dits de proportionnalité ; les commentaires sur les pourcentages des lignes (resp. des colonnes) se feront simplement à partir des distributions de fréquences associées aux marges horizontales, (resp. verticales). On pourra prendre comme exemple de référence l'étude de résultats d'élection (classification selon les régions ou les classes d'âge des votes à une élection où plusieurs candidats sont en présence).

CONTENUS

COMMENTAIRES

Diagrammes en boîtes.
Intervalles inter-quartile.

Définition de l'intervalle inter-quartile.

Construction de diagrammes en boîtes (aussi appelés boîtes à moustaches ou boîtes à pattes) précise motivant un recueil de données

On étudiera des données recueilles par les élèves, tout en choisissant de limiter le temps de recueil de ces données.

A cette occasion, on s'attachera à :

définir une problématique ou une question expérimentales.
définir les données à recueillir, leur codage et les traitements statistiques qu'on appliquera à la question posée,
élaborer un protocole de recueil et aborder les problèmes que cela pose.

Proposition d'exemples : battements cardiaques, estimation de longueurs, durée des repas du soir, nombre et durée de conversations téléphoniques, temps de passage en caisse dans une grande surface, etc...

Variance, écart-type

Introduction de l'écart-type pour des données gaussiennes

Définition de la plage de normalité.

L'objectif est ici de rendre les élèves capables de comprendre l'information apportée par la valeur de l'écart-type lors de mesures issues de la biologie ou du contrôle industriel.

On pourra prendre comme référence l'étude d'une partie ou de la totalité des courbes de taille et/ou de poids dans les carnets de santés des enfants.

On se limitera ici aux exemples fournis par les laboratoires biologiques lors de certains examens.
Pour l'interprétation, on notera qu'environ une personne sur vingt sort de cette plage.

Tableaux croisés

Analyse d'un tableau de grand effectifs ;

Construction et interprétation :

des marges
du tableau des pourcentages en divisant chaque cellule par la somme de toutes les cellules.
du tableau des pourcentages par ligne divisant chaque cellule par la somme des cellules de ma même ligne.
du tableau des pourcentages par colonnes, en divisant chaque cellule par la somme des cellules de la même colonne.

On ne parlera pas des tableaux théoriques ou dits de proportionnalité ; les commentaires sur les pourcentages des lignes (resp. des colonnes) se feront simplement à partir des distributions de fréquences associées aux marges horizontales, (resp. verticales).

On pourra prendre comme exemple de référence l'étude de résultats d'élection (classification selon les régions ou les classes d'âge des votes à une élection où plusieurs candidats sont en présence).

3. Exemples de type de croissance

On accordera ici une place importante aux séries chronologiques. Par ailleurs, ce paragraphe sera l'occasion pour l'enseignant de préciser dans quel contexte historique ou culturel ont pu apparaître certaines notions.

En fin d'étude, l'enseignant proposera la lecture critique de documents commentant la croissance de certains phénomènes.

CONTENUS	COMMENTAIRES
Suites arithmétiques ; Croissance linéaire. Exemples de suites ayant un accroissement constant; calcul du n-ième terme. Calcul sur tableur des n premiers termes d'une telle suite et représentation graphique correspondante. Pour une suite finie de nombres, reconnaissance à partir de sa représentation graphique de sa nature arithmétique	L'enseignant privilégiera l'une des deux notations U(n) ou Un pour le terme d'indice n d'une suite; les élèves devront avoir rencontré les deux.
Suites géométriques ; Croissance exponentielle. Exemples de suites ayant un accroissement proportionnel au terme considéré;calcul du n-ième terme. Calcul sur tableur des n premiers termes d'une telle suite; représentation graphique correspondante; comparaison avec le cas d'une croissance linéaire.	On pourra prendre comme exemple de référence l'étude de l'accroissement d'une population ou de l'évolution d'un capital.
Autres exemples de croissance.	On montrera qu'il existe d'autres types de croissances. On pourra prendre comme exemple le cas de suites ayant des différences secondes constantes, que l'on pourra illustrer historiquement par les travaux de Galilée, mettre en oeuvre sur un tableur et représenter graphiquement.

CONTENUS

COMMENTAIRES

Suites arithmétiques ;
Croissance linéaire.

Exemples de suites ayant un accroissement constant; calcul du n-ième terme.

Calcul sur tableur des n premiers termes d'une telle suite et représentation graphique correspondante.

Pour une suite finie de nombres, reconnaissance à partir de sa représentation graphique de sa nature arithmétique

L'enseignant privilégiera l'une des deux notations U(n) ou Un pour le terme d'indice n d'une suite; les élèves devront avoir rencontré les deux.

Suites géométriques ;
Croissance exponentielle.

Exemples de suites ayant un accroissement proportionnel au terme considéré;calcul du n-ième terme.

Calcul sur tableur des n premiers termes d'une telle suite; représentation graphique correspondante; comparaison avec le cas d'une croissance linéaire.

On pourra prendre comme exemple de référence l'étude de l'accroissement d'une population ou de l'évolution d'un capital.

Autres exemples de croissance.

On montrera qu'il existe d'autres types de croissances. On pourra prendre comme exemple le cas de suites ayant des différences secondes constantes, que l'on pourra illustrer historiquement par les travaux de Galilée, mettre en oeuvre sur un tableur et représenter graphiquement.

CONTENUS	COMMENTAIRES
Figure géométrique obtenue par itération	On pourra prendre comme exemple de référence le flocon de Von Kock, choisi ici en raison de son intérêt tant épistémologique (il ouvre sur le concept de l'infini ), qu'algébrique (formulation du passage d'une étape à la suivante et lien avec les suites) ou culturel et esthétique.
Analyse et production de pavages du plan.	Cette activité reprend et complète l'un des thèmes proposé dans le programme de 2nde.

1. Information chiffrée

2 Statistiques

Diagrammes en boîtes.Intervalles inter-quartile.