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Premières L |
Lycée Dumont d'Urville TOULON |
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Utilisation d'un tableur |
GUITARE : Des Maths en Musique ? |
On considère les différentes longueurs de cordes d'une guitare obtenues entre le chevalet et les barrettes du manche :
Ces longueurs (en centimètres) sont
l0 = 64,0 ; l1 = 60,4 ; l2 = 57,0 ; l3 = 53,8 ; l4 = 50,8 ; l5 = 48,0 ; l6 = 45,3 ;
l7 = 42,7 ; l8 = 40,3 ; l9 = 38,0 ; l10 = 35,9 ; l11 = 33,9 ; l12 = 32,0
Les calculs demandés peuvent être faits "à la main", mais l'objectif est d'utiliser vos connaissances actuelles sur EXCEL pour présenter l'ensemble des questions et réponses dans une feuille de calcul.
1°) Ouvrir une feuille de calcul et rentrer les données ci-dessus.
On pourra présenter la feuille sous la forme ci-dessous ( A, B, C, D ,..., 1, 2, 3 , ... sont les références des colonnes et lignes de la feuille de calcul) :
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A |
B |
C |
D |
E |
F |
... |
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1 |
n = |
Longueur ln |
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2 |
0 |
64,0 |
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3 |
1 |
60,4 |
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4 |
... |
... |
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... |
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2°) Calculer dans la colonne C les écarts entre deux barettes consécutives. Pour cela on entrera une formule dans la cellule C3 (pourquoi C3 et non C2 ?) que l'on recopiera dans les cellules suivantes de la colonne. Bien réfléchir à la notion d'adresse relative ou absolue.
Ces écarts sont-ils égaux , presque égaux , différents ou très différents ?
3°) Calculer dans la colonne D les quotients l1 / l0 ; l2 / l1 ; etc ...
Ces quotients sont-ils égaux , presque égaux, différents ou très différents?
Si vous pensez qu'ils sont presque égaux calculer leur moyenne dans la cellule suivante de la colonne D et comparer cette moyenne à chacun des quotients .
Indication sur le calcul de la moyenne : formule =moyenne( et sélectionner la zone des cellules voulues.
4°) On considère le nombre q = 0,944.
Vérifier que la moyenne calculée au 3°) est très proche de q.
Dans la colonne E de la feuille, rentrer la valeur de q dans la cellule E1 et la valeur de l0 dans la cellule E2. Dans la cellule E3 écrire la formule =E2*E$1 qui permet le calcul de q* l0 . Recopier cette formule dans les cellules de la colonne E vers le bas. Comparer les nombres obtenus avec ceux de la colonne B.
5°) Calculer q12 et vérifier que le nombre obtenu est très proche de 1/2. Pouvez-vous interpréter "musicalement" ce résultat ?