Un éditeur établit ses prix pour l’année chaque 1^er janvier . Dans tout l’exercice , on s’intéresse à deux collections publiées par l’éditeur : la collection A et la collection B .

Dans chaque collection , tous les volumes sont vendus au même prix unitaire .

Etude de la collection A :

Le prix unitaire des livres de cette collection augmente de 7 F au 1^er janvier de chaque année . On désigne par u _n le prix unitaire des livres le 1^er janvier de l’année 1995 + n . Le prix le 1^er janvier 1995 est u ₀ = 150 .

1 - a ) Exprimer u _n+1 en fonction de u _n . En déduire que la suite u est une suite arithmétique , préciser sa raison .

b ) Exprimer u _n en fonction de n

2 - a ) Quel sera le prix unitaire le 1^er janvier 2007 ?

b ) A quelle date le prix unitaire sera-t-il pour la première fois supérieur à 250 F ?

Etude de la collection B :

Le prix unitaire des livres de cette collection augmente de 3 % au 1^er janvier de chaque année . On désigne par v _n le prix unitaire des livres le 1^er janvier de l’année 1995 + n . Le prix le 1^er janvier 1995 est v ₀ = 150 .

1 - a ) Exprimer v _n+1 en fonction de v _n . En déduire que la suite v est géométrique , préciser sa raison .

b ) Exprimer v _n en fonction de n .

2 - a ) Quel sera le prix unitaire le 1^er janvier 2007 ? ( On donnera le résultat à 1 centime près ) .

b ) A quelle date le prix unitaire sera-t-il pour la première fois supérieur à 250 F ?

Partie A

Jusqu’en 1999 inclus , c’est-à-dire pour n < 12 , la production a diminué régulièrement de 2000 barils par an .

1 - Calculer P₁ et P₂ .

2 - Calculer P_n en fonction de n pour n compris entre 0 et 12 .

3 - Quelle était la production de ce gisement en 1999 ?

A partir de l’année 2000 incluse , on prévoit une reprise avec une augmentation de la production de 1.5 % par an

1 - Vérifier que la production Q₀ du gisement en l’an 2000 est égale à 178 640 barils .

2 - Soit Q _n la production l’année 2000 + n

a ) Quelle est la nature de la suite (Q _n) ?

b ) Exprimer Q _n en fonction de n , puis vérifier que la production sera supérieure à celle de 1987 à partir de 2008 .