Pour répondre à une nouvelle norme antipollution , un industriel doit ramener progressivement sa quantité de rejets , qui est de 50 000 tonnes par an en 1997 , à une valeur inférieure ou égale à 30 000 tonnes en 10 ans .

a ) Calculer le pourcentage de réduction exigé en 10 ans .

b ) L’industriel s’engage à réduire chaque année sa quantité de rejets de 4 % .

S’il rejette 48 000 tonnes en 1998 , respecte-t-il son engagement ?

c ) On note r(n) la quantité de rejets pour l’année 1997 + n , en particulier r(0) = 50 000 . Exprimer r(n + 1) en fonction de r(n) .

d ) Construire une feuille de calcul permettant de déterminer r(1) , r(2) , ... , r(10) à 1 tonne près .

La norme est-elle respectée en 2007 ?

e ) Un taux annuel de diminution de 5 % permettrait-il de respecter la norme ?

Une personne loue une maison à partir du 1^er janvier 1991 . Elle a le choix entre 2 formules de contrat . Dans les 2 cas , elle s’engage à occuper la maison pendant 9 années complètes et le loyer annuel initial est 24 000 F .

Contrat n°1 : Le locataire accepte une augmentation annuelle de 5 % du loyer de l’année précédente .

a ) On appelle u _n le loyer payé l’année 1991 + n . Par quelle opération passe-t-on de u _n à u _n+1 ?

b ) Calculer avec le tableur u ₁ , u ₂ , ... u ₈ à 1 centime près .

c ) Quelle est la somme payée à l’issue des 9 années de contrat ?

Contrat n °2 : Le locataire accepte une augmentation annuelle de 1500 F du loyer de l’année précédente .

a ) On appelle v _n le loyer payé l’année 1991 + n . Par quelle opération passe-t-on de v _n à v _n+1 ?

b ) Calculer avec le tableur v ₁ , v ₂ , ... , v ₈ .

c ) Quelle est la somme payée à l’issue des 9 années de contrat ?

d ) Quel est le contrat le plus avantageux pour le locataire ? En est-il de même si la personne s’engage à occuper la maison pendant 15 ans ?