Premières L	Lycée Dumont d'Urville
Statistique - Document 2F	Danielle Lepelletier

EXERCICE I : Harmonisation

Trois groupes de fonctionnaires ont fait l’objet d’une notation . Les fonctionnaires de chaque groupe ont été notés par un notateur . Les résultats sont donnés dans les tableaux ci-dessous ( la note maximale est 40 ) . Les fonctionnaires sont désignés par A , ... , W .

 

Groupe 1                                                                 Groupe 2                                                                Groupe 3                                                      

Premier notateur                                                     Deuxième notateur                                                Troisième notateur

A	B	C	D	E	F	G		H	J	K	L	M	N	P		Q	R	S	T	V	W
38	36	36	34	34	34	33		38	37	36	36	35	33	30		36	35	35	33	33	32

 

1 - Utiliser le tableau ci-dessous pour calculer la moyenne m ₁ et l’écart type s ₁ de la série des notes attribuées par le premier notateur .

Note	38	36	34	33
Effectif
Produit :  valeur x effectif
Ecart à la moyenne
Carré de l’écart
Produit : carré x effectif

 

2 - Vérifier que l’on peut retrouver m ₁ et s ₁ en utilisant les  fonctions  MOYENNE (B1 : B7) et ECARTYPEP ( B1 : B7 ) du tableur .

Calculer de même

• la moyenne m ₂ et l’écart type s ₂ de la série des notes du deuxième notateur
• la moyenne m ₃ et l’écart type s ₃ de la série des notes du troisième notateur
• la moyenne m  et l’écart type s  de la série des 20  notes .

 

3 - En vue d’une promotion qui concernera 8 des 20 fonctionnaires , on procède à une harmonisation des notes .

Pour chaque fonctionnaire du groupe 1 , la note initialement attribuée n , est remplacée par la note harmonisée n’ définie par la formule suivante :

n’ = m + (n - m ₁)s/s ₁ .

De même , pour les fonctionnaires du groupe 2 , la formule est        n’ = m + (n - m ₂)s/s ₂

                  pour les fonctionnaires du groupe 3 , la formule est         n’ = m + (n - m ₃)s/s ₃

Calculer à l’aide du tableur :

a ) les notes harmonisées

b ) la moyenne et l’écart type des notes harmonisées pour chacun des trois groupes

Puis donner les noms des fonctionnaires promus .

 

 

EXERCICE II : Contrôle de qualité

Une machine fabrique des fers cylindriques dont le diamètre théorique est de 25 mm . On prélève un échantillon de 100 pièces au hasard  dans la fabrication . Voici les mesures en mm des diamètres :

 

Classe	[24,2 ; 24,4[	[24,4 ; 24,6[	[24,6 ; 24,8[	[24,8 ; 25[	[25 ; 25,2[	[25,2 ; 25,4[	[25,4 ; 25,6[	[25,6 ; 25,8[
Effectif	5	14	23	19	15	10	9	5

 

La production de la machine est jugée bonne si la série des 100 diamètres ( en mm) remplit les trois conditions suivantes :

• la moyenne x appartient à l’intervalle [24,9 ; 25,1]
• l’écart type s est strictement inférieur à 0,4 mm
• 95% au moins de l’effectif appartient à l’intervalle [x - 2s , x + 2s]

 

1 - Calculer la moyenne x et l’écart type s de l’échantillon à l’aide du tableur en remplissant un tableau semblable à celui de la question 1 de l’exercice précédent .

 

2 - Préciser le nombre de pièces de l’échantillon dont le diamètre appartient à l’intervalle [x - 2s , x + 2s] .

La production de la machine est-elle bonne ?