Pierre Crespin
(Décembre 2019)

Un autre aspect de l'étude, à partir de nouvelles propriétés du pavé pentagonal Penta15 dans un bloc de trois pavés
QR2020.html

Toujours convaincu de la richesse du pavé Penta15, et du pavage pentagonal du plan qu'il engendre,
je me suis tout de même demandé en quoi ce pavé est vraiment remarquable ou particulièrement destiné à paver le plan.

Dans ces recherches, je suis tombé un peu par hasard (en fait je crois n'y avoir pas prété grande attention, il y a déjà quelques temps) sur une rosace liée à un bloc de trois pavés, qui m'a fait voir les choses sous un autre angle, rosace de 24 pavés, ou de 12 blocs de deux, ou encore de huit blocs de trois, ou de 2 blocs identiques de douze, qui pourraient illustrer la ou les tranlation(s) qui laissent le pavage invariant, puisqu'on a vu que les blocs générateurs par translations ont 12 pavés Penta15, blocs constitués de deux blocs symétriques par symétrie centrale, eux même symétriques par .... etc !!! Comme par hasard, ces blocs, dans la rosace, sont 2 à 2 symétriques orthognaux ou symétriques par symétrie centrale par rapport au centre de la rosace.

Quant à cette rosace, elle me parait ne pas être étrangère à la structure de certains vitraux, mais je ne suis guère spécialiste dans ce domaine ;
par contre j'ai une photo d'un dessous de plat en verre dont la structure me parait proche.
Si vous pouvez animer la figure Cabri, une petite surprise vous attend en cliquant ici : 2020 laRosaceTer.html ou encore ici RosaceReprise.html.

Et je suis convaincu maintenant que les 12 pavés qui engendrent le pavage sont fondamentalement liés au cadran d'une horloge, à une rosace et au système en base 12.
Autres aspects de cette rosace : toutes les figures

Menu Questions Réponses : La page Pourquoi ? , la page ImagesReponses et la page Réponses ? et , en vrac et provisoirement, pistes en attente.

 

Dans ces recherches, j'ai repris l'étude des blocs de pavés Penta15 qui engendrent (ou non) le pavage, avec des figures dont les accès sont au-dessous de la figure suivante, dans la dernière ligne.

accès à tous les blocs étudiés
intérêt si la figure Cabri est dynamique

 Bloc 00 Bloc 01 Bloc 1 Bloc 2 Bloc 3 Bloc 4 Bloc 5 Bloc 6

La liste des blocs n'est pas exhaustive, et ne cherche pas à l'être.

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Et à suivre... par exemple avec ces quelques figures liées au pavage du plan par Penta15, destinées à vous surprendre un peu.
On est loin de l'uniformité sous les pavés Penta15 du plan !!
réseau des centres des cercles inscrits dans les octogones qui pavent le plan
Réseau des côtés des angles droits des pavés Penta15:
pourquoi pas une plaque antidérapante?

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