Parallélogrammes et transformation barycentrique
(Version Cabri Java)Des parallélogrammes ....
La figure ci-dessous illustre les questions 2 et 3 d'un exercice du baccalauréat (Session de remplacement, 1996) et propose un complément à propos d'un quatrième quadrilatère (abcd).
Sauriez-vous dire comment ce quadrilatère est construit et quelles propriétés il possède ?
1.
Soient M, N, 0, P quatre points du plan. Montrer que MNOP est un parallélogramme si et seulement si le point P est barycentre des points pondérés (M, 1), (N,-1), (O,1).2. Soient ABCD et A'B'C'D' deux parallélogrammes dans le plan.
On note I, J, K, L les milieux respectifs des segments [AA'] , [BB'] , [CC'] , [DD'].
Montrer que L est barycentre des points I, J, K affectés de coefficients que l'on déterminera.
Que peut-on en déduire pour le quadrilatère IJKL ?
3. Montrer que les centres C1, C2, C3 des parallélogrammes ABCD, A'B'C'D' et IJKL sont alignés et préciser les positions relatives de C1, C2 et C3.
Figure : Vous pouvez déplacer k sur le segment