IMAGES DE PAVAGES DE PENROSE ( TRIANGLES, DECAGONES, PLAN ) |
Voici quelques images de pavages de triangles d'or, de décagones réguliers et du plan avec des triangles d'or, ainsi que des images de pavages avec des losanges d'or (larges ou étroits) ou encore avec des "flèches" et des "cerf-volants" ( ce sont ces derniers pavages que l'on nomme pavages de Penrose).
Explication : Ces derniers "carreaux" (losanges ou flèches et pointes) sont obtenus en accolant des triangles d'or de diverses façons
A partir des pavages par triangles d'or, voici les assemblages présents pour un degré pair et un degré impair:
Le fait que les assemblages de triangles d'or en parallélogrammes non losanges ne soient pas présents dans le pavage de Penrose s'explique , semble-t-il , par les symétries axiales et non centrales lors des diverses étapes du pavage.
Remarquons de plus que les pavages par des losanges d'or ou par des "flèches" et "cerf-volants" ne peuvent être effectués que pour le plan ; pour un triangle ou un décagone il y aura vraisemblablement quelques "coupes" sur les bords .
Il faudrait aussi examiner le fait qu'on ne peut pas paver à l'aide d'un carreau obtenu par assemblage d'un triangle d'or aigu et d'un triangle d'or obtus ( la figure ainsi formée est présente dans le pavage , mais de manière "épisodique" , sans qu'on puisse l'associer à une autre figure pour former un pavage ).