Note : les figures présentées sont incorrectes : mauvais positionnement du pentagone et raisonnement en partie incorrect. Je les laisse cependant à titre de témoins de la recherche à poursuivre .

Première idée : le décagone inscrit privé de la zone pentagonale, comme l'illustrent très schématiquement les images ci-dessous .

OUI ... mais pourquoi pas ... ce qui suit ...

Conclusion : En superposant les différents décagones on obtient l'ensemble des points au voisinage desquels il existe une symétrie pentagonale .

Voici ce que l'on obtient pour un degré plus élevé :

  Sur la figure précédente de gauche les décagones gris sont les parties invariantes par les isométries du pentagone, à l'exception d'une zone pentagonale dont les bandes sont d'autant plus étroites que le degré est élevé ( décagone plus grand ).

Les plus petits décagones sont obtenus pour un degré égal à 8 ( première fois où apparaît un décagone invariant dans le triangle ). Le mode de superposition choisi fait apparaître en premier le plus grand ensemble invariant , qui cache en partie les autres , plus petits .

Mais une deuxième image les superpose dans l'ordre contraire , ce qui permet de bien voir la position des uns par rapport aux autres .

Enfin l'image suivante donne une idée de l'ensemble cherché :

RAPPEL : les figures présentées sont incorrectes : mauvais positionnement du pentagone et raisonnement en partie incorrect,car ne tenant pas compte de parties invariantes après symétries (demis décagones centrés sur un côté des triangles ou parties de décagones centrés au sommet des triangles).

Je les laisse cependant à titre de témoins de la recherche à poursuivre .